Supertramp se convirtió en sinónimo de pop elegante, un rock cristalino a base de teclados que bebía en las fuentes del "sonido Canterbury" de Caravan y en las estructuras armónicas de los coros hechos famosos por The Beatles. El comodín del grupo seguía siendo presentarse como un colectivo, antes que como un conjunto de talentos individuales. Apenas circulaban fotos de los músicos de Supertramp, de manera que éstos podían permitirse el lujo de llegar a sus conciertos con toda tranquilidad, sin ser reconocidos por los fans. El "colectivo" funcionaba en estudio y sobre el escenario: en los conciertos el "front man" era el saxofonista Helliwell, cuyo nombre no aparecía entre los autores de los temas. Gracias a esta estrategia Supertramp lograron superar la edad de oro del punk en 1977. 'Crime of the century', en 1974, marcó el primer triunfo del grupo: llegó al primer puesto en las listas de éxitos en Gran Bretaña y les dio a conocer en Europa y Estados Unidos. Emprendieron colosales y comprometidas giras, y la gran cantidad de temas compuestos durante su retiro en Somerset les garantizaba una puntual presencia en el mercado discográfico. En 1976 apareció 'Crisis, what crisis?', un nuevo éxito mundial. Supertramp, para evitar los fuertes impuestos ingleses, se trasladaron a California.
En 1977 grabaron un nuevo álbum, 'Even in the quietest moments', autoproduciéndose. Los singles 'Give a titile bit', 'A soapbox opera' y 'Sister moonshine' reafirmaron la habilidad compositiva de la pareja Davies-Hodgson, dos autores que, en los años siguientes, diversificaron su estilo hasta llegar a la separación. 1979 fue el año del máximo triunfo de la banda. Se vendieron más de diecisiete millones de copias del álbum 'Breakfast in America' convirtiéndose en un best-seller para la industria discográfica de los años setenta. Los singles extraídos del álbum; 'The logical song', 'Goodbye stranger' y 'Take the long way home', magníficas canciones que saben unir melodías populares a textos analíticos y a soluciones musicales extremadamente refinadas, también obtuvieron un éxito mundial, y Supertramp iniciaron una nueva e interminable gira. La tensión se dejó sentir y se produjeron los primeros roces. El bajista Dougie Thompson declaró a la prensa: 'Habíamos perdido ese espíritu de colaboración que es vital para un grupo. Creo que necesitábamos no vernos durante algún tiempo, liberarnos, purificarnos'. La liberación duró alrededor de tres años, en los que Supertramp se reunieron sólo ocasionalmente y para escoger las grabaciones en directo a incluir en 'Paris', doble álbum de 1980. Los temas elegidos por los componentes del grupo son los más fríos y profesionales a pesar de que entre los conciertos parisienses hubo uno, ofrecido después de una larga noche de juerga alcohólica, que, según los presentes, era mucho mejor que el elegido para el álbum. Sea como fuere, Paris siguió los afortunados pasos de 'Breakfast in America' y no añadió nada a la música de Supertramp.
En 1982 'Famous last words', que evidenciaba la neta ruptura compositiva entre Hodgson y Davies. 'Raining again', 'C'est le bon' y 'Crazy', de Hodgson, contrastan más de lo habitual con los temas compuestos por Davies. Son temas de letras herméticas, mientras que los de Davies (como 'Puf on your old brown shoes', 'Bonnnie' y 'My kind of lady') son más violentos de lo habitual y están acompañados por teclados más agresivos y blues. La música de Supertramp mostraba más claramente que sus ruedas de prensa el estado de las relaciones dentro del grupo. Hodgson anunció que, después de la gira para promocionar 'Famous last words', abandonaría la banda. Y así lo hizo: tras la gira mundial de 1983 Hodgson emprendió una poco afortunada carrera en solitario, grabando dos álbumes en el transcurso de cuatro años. Supertramp, mientras tanto, continuaron su camino sin recuperar la magia de sus anteriores grabaciones. En 1985 apareció el álbum 'Brother where you bound', disco más duro y político que el anterior. Thompson, al presentarlo, declaró: 'El contenido de este disco es más fuerte, más decidido que los otros. Teníamos la impresión de haber vuelto a los orígenes, cuando nuestra música estaba cargada de rhythm and blues'. Pero a pesar de estas declaraciones el disco no fue un éxito. La compañía publicó una antología, 'The autobiography of Supertramp', y en 1987 el grupo presentó un nuevo álbum, 'Free as a bird', grabado en el estudio de Davies, en los alrededores de Los Ángeles, y más pop que el anterior. Supertramp emprendieron una larga gira mundial, ya sin Hodgson y acompañados por Mark Hart (voz, guitarra y teclados), Brad Cole (saxo y teclados), Marty Walsh (guitarra) y Steve Reid (percusiones). La gira, quedó testimoniada por el álbum 'Supertramp live '88', pero el brillo de su época dorada se había perdido irremediablemente.
